Terminating Rental Contract

Read your contract. 3 years is a short term contract and you may not be able to terminate it at all.

Contact the landlord and ask what the procedure is going to be.

Email is good enough, BUT registered letter is better, as you can prove you sent it in time and you don't need to wait for a response.

You need to understand exactly what your contract says. If it is mentioned that you can break it in the 1/2/3 year paying an equal of 3/2/1 months in penalties you can send a registered letter which is going to be valid as of the 1st of the next month. You still have to pay the three months rent plus the penalties above.
Your deposit cannot be considered as rent and it will be returned after the exit survey.

But if you are on a fixed 3 years contact what mentioned above by J is totally correct and it might be pricey to walk out.

Since your landlord is in the US you could check if he's willing to accept a new solvable tenant found by you. But there is really no obligation on doing so, probably you would relieve from the hassle of finding a new tenant (not that difficult in the current market...)

Both J & R seem to be missing a point here.
If there is a dispute as to whether or not notice was given and received, you need to be able to prove that your landlady RECEIVED it and when she got it which is not the same as proving that you sent it.
A registered letter with proof of posting only shows that you have sent it on a specific date. It doesn't show that it has been received before the 'first of the month'. Does the concept of 'proof of receipt' exist with an international letter to the US and, in any case, how long in advance do you need to send it to be sure that it arrives before the cut-off date?
On the other hand, an email to which the landlady responds is clear proof that she has received it.

You have to be able to prove it was send......so J & R are correct.

Law says....and this is imperative regardless what is in the contract.

4) Durée et résiliation du bail

a. Remarque générale concernant le début des délais de préavis
Dans tous les cas où le préavis peut à tout moment être donné, le délai de préavis prend cours le premier jour du mois qui suit le mois au cours duquel le préavis est donné.

b. Bail de 9 ans

i. Généralités
Tout bail dure normalement 9 ans. Ce sera notamment automatiquement le cas pour :
• un bail verbal;
• un bail écrit sans indication de durée;
• un bail écrit d'une durée déterminée allant de 3 à 9 ans.

A l'issue de cette période de 9 ans, le preneur et le bailleur peuvent chacun résilier le contrat, sans motif et sans devoir verser d'indemnité, à condition de notifier un congé 6 mois au moins avant l'échéance.
Si à l'expiration de la période de 9 ans aucune des deux parties ne résilie le bail, celui-ci est prorogé à chaque fois pour une période de 3 ans, aux mêmes conditions. Chacune des parties a alors la possibilité, tous les trois ans, de résilier le bail prorogé, sans motif et sans devoir verser d'indemnité.

ii. Possibilités de résiliation durant la période de 9 ans

1. Résiliation dans le chef du bailleur
Au cours de la période de 9 ans, le bailleur a dans trois cas la possibilité de mettre fin, sous certaines conditions, au bail. Ces règles ne sont pas impératives, de sorte que le bail peut exclure ou limiter le droit du bailleur à résilier le contrat dans ces trois cas.
1) Le bailleur peut à tout moment résilier le bail afin d'occuper personnellement le bien, ce moyennant notification d'un congé de 6 mois. Pour être valable, le congé doit mentionner le motif et l'identité de la personne qui occupera personnellement et effectivement le bien loué.
La personne qui occupe le bien peut être le bailleur même, son conjoint, ses enfants, petits enfants ou enfants adoptifs et les enfants de son conjoint, ses ascendants (père, mère, grands-parents) et ceux de son conjoint, ses frères, soeurs, oncles, tantes, neveux et nièces et ceux de son conjoint.
2) A l'expiration de chaque triennat, le bailleur peut, moyennant notification d'un congé de 6 mois, résilier le bail en vue de l'exécution de certains travaux. Le congé doit indiquer le motif et répondre à un certain nombre de conditions strictes (voir la brochure « La loi sur les loyers », éditée par le Service public fédéral Justice et consultable sur son site Internet).
3) A l'expiration du premier ou du deuxième triennat, le bailleur peut, sans motif, mettre fin au bail moyennant notification d'un congé de 6 mois et le versement d'une indemnité correspondant à 9 ou 6 mois de loyer (selon que le congé a été notifié à l'expiration du premier ou du deuxième triennat) au bénéfice du preneur.

2. Résiliation dans le chef du preneur
Le preneur peut à tout moment partir, pour autant qu'il notifie un congé de trois mois au bailleur. Il n'est jamais tenu de motiver son congé. Durant les trois premières années du bail, il doit néanmoins verser au bailleur une indemnité équivalant à 3, 2 ou 1 mois de loyer, selon qu'il part au cours de la première, de la deuxième ou de la troisième année.

Dans ce contexte, il convient également d'insister sur la faculté spéciale de résiliation dans les cas où le bail n'a pas été enregistré (voir point 3)).
Si le bailleur met fin anticipativement au bail par un congé de 6 mois au motif qu'il souhaite occuper personnellement le bien, y effectuer des travaux ou même sans motif (voir point 4), b, ii, 1), le preneur peut donner un contre-préavis d'1 mois, sans devoir verser d'indemnité, même si le préavis a lieu au cours des trois premières années de son contrat.

c. Bail de courte durée

La loi sur les loyers prévoit que les parties peuvent conclure un bail, ou deux baux consécutifs différents, pour une durée totale n'excédant pas 3 ans.
Si aucun congé n'a été notifié 3 mois avant l'échéance ou si le preneur a continué à occuper le bien à l'expiration de la durée convenue sans opposition du bailleur, le bail initial est prorogé aux mêmes conditions mais est réputé avoir été conclu pour une période de 9 ans à compter du début du contrat.
d. Bail de longue durée
Il est possible de conclure un bail d'une durée déterminée supérieure à 9 ans. Ce bail est régi par les mêmes dispositions que celles applicables au bail de 9 ans (voir point 4), b.
e. Bail à vie
Il est également possible de conclure un bail pour la vie du locataire, pour autant que cela se fasse par écrit.
Le bailleur d'un tel bail à vie ne peut y mettre fin anticipativement, sauf dispositions contraires dans le contrat. Toutefois, le preneur peut à tout moment résilier le bail, moyennant un préavis de 3 mois.

Reagrds

@E Ash
As my French is limited to being able to say that I don't speak French, I'll have to take your word for it!

Another thought.
This type of question has been asked many, many times over the years.
The recommendation is always, when sending notice by mail, to use registered mail with proof of receipt and to ensure that the letter is sent 2 or 3 days before the end of the month so that it is received before the cut off date.
Why these recommendations if the only requirement is proof of sending the letter?

It depends on what the contract says :

Do you have to send notice 3 months in advance or does the owner have to receive notice 3 months in advance? Does it mention that notice starts to run only on the first day of the following month or not?

This all depends on the terms of the contract and people tend to mix up all the options or the rules for the rental contract with the employment rules.

Read what your contracts say and if it just merely says sent 3 months in advance, then a notice sent at any time, 3 months before the date you want to leave is perfectly okay.